公式如下：应用场景3.协方差：组间差异，描述多维数据概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
1. 方差: 组内差异，一般为一维数据
标准差(均方差、均方根差)【总方差】: 反映检测值与样本平均值间的偏差，为有偏估计。
在实际情况中，总体均值很难得到，往往通过抽样来计算，于是有样本方差S(无偏估计)
def cal_vars(X):""" 计算方差, 标准差 """m = sum(X)/len(X)varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2, X))/len(X)stdX = math.sqrt(varX)return varX, stdX### 手动计算X = np.arange(10)v, s = cal_vars(X)print(f"方差1： {v}, 标准差1：{s}" )### numpy 计算varX = np.var(X)stdX = np.std(X, ddof=0)print(f"方差2： {varX}, 标准差2：{stdX}" )print(f"方差3： {varX}, 标准差3：{math.sqrt(varX)}" )''方差1： 8.25, 标准差1：2.8722813232690143方差2： 8.25, 标准差2：2.8722813232690143方差3： 8.25, 标准差3：2.8722813232690143''
2. 数学期望E(xi)
数学期望：离散型随机变量 xi 和对应概率的乘积。公式如下：
应用场景
3.协方差：组间差异，描述多维数据
概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
X = np.arange(5)Y = np.array([10, 12, 14, 16, 18])plt.figure(figsize=(12,6))plt.subplot(131) ,plt.bar(X, X), plt.title("X")plt.subplot(132) ,plt.bar(Y,Y), plt.title("Y")plt.subplot(133) ,plt.plot(X,Y, 'o:'), plt.title("X vs Y")covX = np.cov(X, ddof=0)covY = np.cov(Y, ddof=0)covXY = np.cov(X,Y, ddof=0)print(f"X协方差：{covX}, Y协方差：{covY}, XY斜偏差： {covXY}")##方差：2.0，协方差：2.5X协方差：2.0, Y协方差：8.0, XY协偏差： 4.0
X, Y 协方差为4.0 ，是正相关，从上面的图像我们也可以看到像x，y 变化是一致的。
注意：numpy cov 默认自由度为1.
协方差矩阵：[[2. 4.] [4. 8.]]， 既然协方差反应了相关性，那我们怎么衡量呢？皮尔逊相关性， 很简单，用协方差除以标准差即可，就是协方差归一化的过程：
4.标准误：衡量抽样误差，越小代表抽样数据越能反应总体的特征
5. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）：均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值。6. 均方根误差(Root Mean square Error, RMSE): MSE的平方根，反映真实值和预测值间的偏差。7.平均绝对误差(Mean absolute Error, MAE): 真实值与预测值绝对误差的平均值，与标准差相比，MAE离差被绝对值化，不会出现正负相抵消的情况，更好地反映预测值误差的实际情况。
