因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学问题重要的手段和工具，也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型。对于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧。
因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学问题重要的手段和工具，也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型。对于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧。这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，复杂问题迎刃而解，而且有助于培养同学们的探索求新的学习习惯，提高同学们的数学思维能力。现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧例举如下,供同学们参考:
一、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例1、因式分解：a-b 4a 2b 3
解析：根据多项式的特点，把3拆成4 （-1），
则a-b 4a 2b 3=a-b 4a 2b 4-1=(a 4a 4)-(b-2b 1)=(a 2)-(b-1)=(a b 1)(a-b 3)
例2、因式分解x 6x 11x 6
解析：根据多项式的特点,把6x拆成2x 4x；把11x拆成8x 3x
则x 6x 11x 6=（x 2x） （4x 8x） （3x 6）=x（x 2） 4x（x 2） 3（x 2）=（x 2）（x 4x 3）=（x 1）（x 2）（x 3）
二、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。
例3、因式分解x-3x 4
解析：根据多项式的特点，将-3x拆成-4x x，再添上4x，-4x两项，
则x-3x 4=x-4x 4x x-4x 4=x（x-4x 4） （x-4x 4）=（x-4x 4）（x 1）=（x 1）（x-2）
三、巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。
例4、因式分解（x 3x-4）（x-x-6） 24
解析：（x 3x-4）（x-x-6） 24=（x-1）（x 4）（x 2）（x-3） 24
=（x-1）（x 2）（x-3）（x 4） 24
=（x x-2）（x x-12） 24
设y=x x-2，则x x-12=y-10 于是，原式=y（y-10） 24=y-10y 24
=（y-4）（y-6）=（x x-2-4）（x x-2-6）=（x x-6）（x x-8）
=（x-2）（x 3）（x x-8）
例5、因式分解（x y-2xy）（x y-2） （xy-1）
解析：设x y=m，xy=n，则（x y-2xy）（x y-2） （xy-1）
=（m-2n）（m-2） （n-1）=m-2mn n-2m 2n 1
=（m-n）-2（m-n） 1=（m-n-1）=（x y-xy-1）
=[(x-1)(1-y)]=(x-1)(y-1)
四、展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。
例6、因式分解mn(x y) xy(m n)
解析：将多项式展开再重新组合，分组分解
mn(x y) xy(m n)=mnx mny xym xyn
=(mnx xym) (mny xyn)=mx(nx my) ny(nx my)=(nx my)(mx ny)
例7、因式分解(mx ny) (nx-my)
解析：(mx ny) (nx-my)=mx 2mnxy ny nx-2mnxy my
=(mx nx) (my ny)=x(m n) y(m n)=(m n)（x y）
五、巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。
例8、因式分解ab ab ac ac bc bc 2abc
解析：这是一个轮换对称多项式，不妨以a为主元进行整理
ab ab ac ac bc bc 2abc=a(b c) a(b 2bc c) bc(b c)
=a(b c) a(b c) bc(b c)=(b c)[a a(b c) bc]
=(b c)(a ab ac bc)=(b c)[a(a b) c(a b)]=(a b)(a c)(b c)
从以上几例可以看出，因式分解题型众多，方法灵活，有较强的技巧性。若能根据多项式具体的结构特征，选用恰当的方法与技巧，不仅可以化难为易，迅速求解，而且有助于培养同学们的创新思维，有效地激发同学们的学习兴趣。
