角平分线三个基本公式下面我们就讲解一下角平分线的作法和性质。（如图1）图12.点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，即OP的长度。图32.度量法，即用量角器测量，找出角平分线。下面我们证明OP平分∠AOB。⑶证线段相等常用方法：全等，等腰三角形，角平分线的性质。
角平分线三个基本公式?下面我们就讲解一下角平分线的作法和性质，我来为大家科普一下关于角平分线三个基本公式?以下内容希望对你有帮助!
角平分线三个基本公式
下面我们就讲解一下角平分线的作法和性质。
首先我们讲一下相关概念。
1. 角平分线是指从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。（如图1）
图1
2.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，即OP的长度。（如图2）
图2
其次，我们讲讲角平分线的作法：
叠合法如图3所示，将∠BAC对折使AB、AC重合，则AD即为∠BAC的平分线。
图3
2.度量法，即用量角器测量，找出角平分线。
3.尺规作图（重点）
图4
作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；
(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN适当的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P；
(3)作射线OP；OP就是所求作∠AOB的平分线。
那么为什么OP是角平分线呢？
如图4所示，OM=ON，MP=NP。下面我们证明OP平分∠AOB。
证明：在△OMP和△ONP中， OM=ON，
∵ MP=NP， OP=OP，
∴ △OMP≌ △ONP（SSS）
∴∠MOP=∠NOP
即：OP平分∠AOB，所以OP是角平分线。
最后，我们讨论一下角平分线的性质。
先将∠AOB先对折
图5
再折出一个直角三角形(使第一条折痕OC为斜边),然后展开，观察第二次折叠形成的两条折痕，你能得出什么结论？
图6
根据角平分线的作法，可知：第一次折痕是∠AOB的平分线OC；
第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线OC上的P点到∠AOB两边的垂线段。
那么PD与PE长度之间有什么关系呢？如果按同样的方法折第三次，第四次呢？
下面我们验证猜想：
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上,PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证: PD=PE
图7
证明：∵OC平分∠ AOB， （已知）
∴ ∠1= ∠2,（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB,（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°,（垂直的定义）
在ΔPDO和ΔPEO中， ∠1= ∠2 ，（已证）
∵ ∠PDO= ∠PEO,（已证） OP=OP ，（公共边）
∴ ΔPDO ≌ ΔPEO,（AAS）
∴PD=PE.（全等三角形的对应边相等）
从而我们得出角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
图8
PD , PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任意一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.
以上在方法上主要学习了：
⑴运用观察、测量、猜想、验证等方法获得新知识；
⑵解决角平分线的问题的常用方法:从角平分线上的一点向角的两边作(找）垂线段。
⑶证线段相等常用方法：（1）全等，（2）等腰三角形，（3）角平分线的性质。
