爪型行列式到底是什么所谓爪型行列式，指的是一类看起来像爪子一样的行列式一般指除了第一行和第一列以及对角线之外，其它元素都是0的行列式这类行列式应该怎么求它的值呢？接下来我们由一些特殊的例子入手，来分析它的解法最典型的爪型。
所谓爪型行列式，指的是一类看起来像爪子一样的行列式。一般指除了第一行和第一列以及对角线之外，其它元素都是0的行列式。这类行列式应该怎么求它的值呢？接下来我们由一些特殊的例子入手，来分析它的解法。
最典型的爪型行列式，是对角线上的元素相同，除了第一个元素之外，第一行和第一列的其它元素也都相同的形式，比如n阶行列式：
D=|x,a,a,…a; a,x,0,…,0; a,0,x,…,0；…, …, …, …；a,0,0,…,x|，x不等于0，元素间用逗号分隔，行与行之间用分号分隔，下同。
首先，将其它列都乘以-a/x，并全部加到第1列，就得到：
D=|x-(n-1)a^2/x,a,a,…a; 0,x,0,…,0; 0,0,x,…,0；…, …, …, …；0,0,0,…,x|.
这是一个上三角行列式，它的值等于对角线上所有元素的积，因此，
D=x^(n-1) (x-(n-1)a^2/x)=x^n-(n-1)a^2x^(n-2).
假如第一行除了第一个元素之外其它元素都是b，则结果为：D=x^n-(n-1)abx^(n-2). 由此我们可以知道，对于一般的n阶爪型行列式：
D=|x1,b1,b2,…b_(n-1); a1,x2,0,…,0; a2,0,x3,…,0；…, …, …, …；a_(n-1),0,0,…,xn|，其中xj不等于0，j=1,2,…,n. 它的解法是将第一列除了第一个元素之外所有的元素化为0，从而将行列式化为上三角行列式，则它的对角线上所有的元素的积，就是行列式的值。
具体的方法是除了第一列之外，第j列乘以-a_(j-1)/xj, j=2,3,…,n，都加到第一列，得到：
D=|x1-求和(j=2->n)a_(j-1)b_(j-1)/xj,b1,b2,…b_(n-1); 0,x,0,…,0; 0,0,x,…,0；…, …, …, …；0,0,0,…,xn|=(x1-求和(j=2->n)a_(j-1)b_(j-1)/xj)求积(k=2->n)xk.
最后来看一道真题，作为一个实例结束这个类型的行列式的探究。求n阶(爪型)行列式：D=|1,2,3,…n; 2,1,0,…,0; 3,0,1,…,0；…, …, …, …；n,0,0,…,1|.
这个行列式的第一行是正整数列，第二行也是正整数列，对角线上的元素都是1. 我们可以代入上面推出来的公式，直接得到答案：D=(1-求和(j=2->n)j^2。其中正整数的平方数列前n项和的公式是n(n 1)(2n 1)/6，因此，D=2-n(n 1)(2n 1)/6.
当然，这里探究的是最典型的爪型行列式，如果对它进行变形，每改变一点，结果都可能会发生非常大的变化，因此学习还是要有探究的精神，靠推导公式就想解决一切同类问题，显然是不科学的。
